卷临天下2023年高一全国100所名校单元测试示范卷数学卷一集合含答案

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8．已知tanα+$\frac{1}{tanα}$=2，则log₂[（sinx+cosα）²-1]的值为（　　）

试题答案

分析 直接利用三角函数的平方关系式化简求解即可．

解答 解：tanα+$\frac{1}{tanα}$=2，可得$\frac{1}{sinαcosα}=2$，∴2sinαcosα=1，
log₂[（sinx+cosα）²-1]=log₂[1+2sinxcosα-1]=log₂1=0．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．